Spočítejte si optimální sázku podle Kellyho kritéria

Spočítejte si optimální sázku podle Kellyho kritéria
Strategie
20.09. 14:26 0

Správná výše sázky je jedním ze základních pilířů kvalitního money managementu. Pokud ji totiž nedokážete smysluplně určit, nikdy se nebudete moci zařadit mezi profesionální hráče. Jak se to tedy dělá? Nejčastěji se využívá takzvané Kelly kritérium.

V prvé řadě si tedy řekněme, kdy se dá využít tento magický vzorec, který by měl vypočítat optimální sázku s ohledem na riziko. Bude zde platit základní pravidlo, které říká, že Kelly by se měl počítat pouze v případě, že existuje kladná očekáváná hodnota. Jinými slovy pouze v tom případě, že má investor nebo sázející matematickou výhodu.

Schválně zde na začátek uvádíme i slovo investor, protože Kellyho kritérium je stejně dobře aplikovatelné na trhy s finančními aktivy. Tím se ovšem příliš v dnešním článku zabývat nebudeme. Místo toho se podíváme na využití Kellyho v hazardu.

Jestliže jste pravidelní čtenáři našich článků, už nyní víte, že Kelly se bude moct aplikovat pouze na dvě hazardní hry. A to na blackjack a Wild Deuces video poker. Ostatní hry, jako ruleta nebo automaty, mají vždy matematickou výhodu na straně kasina. Samozřejmě jsou výjimkou automaty s progresivním jackpotem, kdy jackpot vyroste natolik, že přehoupne výhodu na stranu hráče. U těchto automatů je nicméně nutné vždy hrát za max, abyste se kvalifikovali do hry jackpot. Zde je tedy výše sázky jasná.

Vzorec pro Kellyho kritérium

Teď, když jsme si řekli nezbytné základy, pojďme se podívat na výpočet. Využijeme k tomu vcelku jednoduchý Kellyho vzorec:

Přičemž platí, že:

  • F – část bankrollu, který bychom měli vsadit
  • p – šance na výhru v desetinném čísle (např. 80 % = 0,8 %)
  • B – výplatní poměr (např. pokud je výplatní poměr 35 ku 1 jako u rulety, za B dosadíme 35)

Hned se podíváme na jednoduchý příklad hodu mincí s výplatním poměrem 2 ku 1 pro sázejícího. Očekávaná hodnota je v tomto případě 0,5 (EV=(2*0,5)-(1*0,5)). Jedná se o kladné číslo a tak můžeme přejít na výpočet Kellyho sázky. P bude v tomto případě 0,5 (hod mincí je 50 % na 50 %) a B bude 2 (výplatní poměr je 2 ku 1):

Výsledek nám vyšel 0,25 a po převedení na procenta bychom tedy v tomto konkrétním případě měli vsázet 25 % z našeho celkového bankrollu.

Pro úplnost si ještě můžeme na ukázat, co se stane, když se budeme snažit vypočítat Kellyho sázku pro hru s negativní výhodou hráče. Pro příklad si zvolíme sázku na barvu u americké rulety, u které je výhoda kasina 5,26 %.

  • P = 0,4737
  • B = 1

Výsledek nám zde vyšel -0,0526, tedy -5,26 %. Hráč by tedy neměl vsázet nic. Respektive vsadit 5,26% na svou prohru, což samozřejmě nejde, že.

Kellyho kritérium u blackjacku

5,26 % je dost specifické číslo, které spousta pokročilých hráčů zná. Jedná se totiž o house edge u americké rulety. Pokud se totiž jedná rovnou sázku, celá rovnice se zjednodušuje a v podstatě je Kellyho kritérium rovno očekáváné hodnotě.

Což nám pěkně nahrává k výpočtu optimální sázky u blackjacku. Tam se totiž základní hra vyplácí 1 ku 1 a navíc díky počítání karet, hráč zná svou výhodu. Ve velmi zjednodušené situaci, se tak optimální sázka bude rovnat aktuální výhodě kasina. 

Pokud chcete být přesnější je potřeba ještě Kellyho sázku u blackjacku ještě navíc upravit o rozptyl, který je způsoben doublováním a splitováním karet. Optimálně byste tedy měli vsázet pouze 76 % očekávané hodnoty.

Pravý počet Výhoda hráče % optimální sázka
-1 a méně -1 % a méně 0 %
0 -0,5 % 0 %
1 0 % 0 %
2 0,5 % x 0,76 0,38 %
3 1 % x 0,76 0,76 %
4 1,5 % x 0,76 1,14 %
5 2 % x 0,76 1,52 %
6 2,5 % x 0,76 1,9 %
7 3 % x 0,76 2,28 %

Komplexnější vysvětlení pro výpočet sázky u blackjacku najdete v našem starším článku o money managementu.

Kellyho kritérium u video pokeru

Další hazardní hrou, ve které nám vychází kladná výhoda hráče je video poker Deuces Wild, kde může hráč získat při optimální strategii výhodu 0,76 %. Zde ovšem nastává docela problém. Zdaleka se nejedná o hru s výplatnou v poměru 1 ku 1, jako tomu bylo u blackjacku. Většina profesionálních gamblerů využívá k výpočtu optimální sázky u video pokeru upravený vzorec, ve kterém jednoduše vydělí výhodu hráče rozptylem neboli volatilitou dané hry.

Deuces Wild Video poker

  • Výhoda hráče: 0,76 %
  • Rozptyl: 25,83

Což nám tedy dá příklad 0,0076/25,83 = 0,00029. Po převedení na procenta zjistíme, že optimální sázka pro hru Deuces Wild Video poker je 0,029 % z bankrollu. Výše sázky se v průběhu hry měnit nebude. V absolutních číslech to bude vycházet tak, že pokud mám bankroll 10 000 Kč, na jednu točku bychom měli vsadit 290 Kč.

Sdílejte tento článek

Komentáře (0)

nebo se zaregistrujte, abyste mohli přidat komentář.

Nejlepší Online Casina

Video poker

Video poker

Video poker je další hazardní hrou, kterou hrajete na automatu. Nenechte se zmást. Narozdíl od výherních automatů jde o hru, která nabízí jednu z nejmenších výhod pro kasino. Za jistých podmínek můžete dokonce výhodu přesunout na stranu hráče.

Baccarat

Baccarat

Baccarat, oblíbená hra agenta Jejího veličenstva, světoznámého milovníka žen a vodky s martini, Jamese Bonda. O této hře nemusíte vědět téměř nic a stále budete mít šanci na skvělé výhry. Vyzkoušejte si hru, která byla po desítky let jen výsadou...

Stírací losy

Stírací losy

První stírací los jste si u nás mohli koupit již před více jak 25 lety. Od té doby se jedná o velmi populární druh hazardu. Stačí si totiž jen koupit los, setřít ho mincí či jiným způsobem, a hned víte, zda jste vyhráli, a popřípadě kolik.

Loterie

Loterie

V této části se budeme věnovat nejpopulárnějším loteriím, které si můžete zahrát u nás, či u našich sousedů. Dozvíte se tak nejdůležitější informace o nejstarší české loterii Sportka, dalších českých loteriích, Kenu či oblíbeném Eurolottu.

Poker

Poker

Poker se stal v poslední době velmi populární hazardní hrou, kterou lze ale velmi dobře ovlivňovat. Jde totiž o dovednostní hazardní hru. Čím lepším hráčem jste, tím lepší výsledky uhrajete. V kasinech narazíte hned na několik druhů pokeru.

Hrací automaty

Hrací automaty

Hrací automaty patří mezi nejoblíbenější druh hazardních her již několik desetiletí a jejich popularita stále roste. To přímo souvisí z jejich modernizací a vývojem. Hlavním důvodem je ale jejich jednoduché ovládání. Stačí totiž mačkat jen jedno...

Stírací losy

Stírací losy

První stírací los jste si u nás mohli koupit již před více jak 25 lety. Od té doby se jedná o velmi populární druh hazardu. Stačí si totiž jen koupit los, setřít ho mincí či jiným způsobem, a hned víte, zda jste vyhráli, a popřípadě kolik.

Ruleta

Ruleta

Ruletu vám asi nemusíme příliš představovat. Je to přece "Královna hazardních her," kterou znají už malé děti ze svých her. Můžete si ji zahrát v několika verzích, které najdete po celém světě i v každém online kasinu.

Blackjack

Blackjack

Blackjack patří rozhodně mezi jednu z nejpopulárněších hazardních karetních her, která si našla miliony příznivců po celém světě. Její nespornou výhodou je její velmi nízká house edge, kterou můžete navíc díky správným rozhodnutím ještě snížit.

Baccarat

Baccarat

Baccarat, oblíbená hra agenta Jejího veličenstva, světoznámého milovníka žen a vodky s martini, Jamese Bonda. O této hře nemusíte vědět téměř nic a stále budete mít šanci na skvělé výhry. Vyzkoušejte si hru, která byla po desítky let jen výsadou...